Родился в Ленинграде. Учился в Высшем художественно-промышленном училище имени В. И. Мухиной на отделении художественной обработки металла, а позднее на отделении декоративно-монументальной росписи. Окончил училище по мастерской Анатолия Казанцева. Начиная с 1957 года участвовал в различных художественных выставках.
Преподавал на кафедре общей живописи Ленинградского высшего художественно-промышленного училища имени В. И. Мухиной. Писал портреты, пейзажи, жанровые композиции. Работал в технике акварели, гуаши, масляной и темперной живописи. В своем творчестве Шаманов широко использовал выразительные возможности соединения в одной композиции натюрморта с пейзажем, портрета с пейзажем.
Борис Шаманов был одним из участников группы «Одиннадцать» — наиболее ярких представителей левого ЛОСХа, объединившихся для участия в двух выставках, прошедших в 1972 и в 1976 годах в выставочном зале на Охте. Был удостоен почетного звания «Заслуженный художник РСФСР», в 1995 году — звания «Народный художник Российской Федерации».