— родился 19 мая 1901 года в селе Васильевском Нолинского уезда Вятской губернии; сын священника. Был внучатым племянником художника В. М. Васнецова. В 1911—1915 гг. учился в Вятской духовной семинарии. В 1919—1920 гг. учился в Казанском университете на филологическом факультете.
В 1921 г. вернулся в Вятку. Учился в студии Изоискусства при Доме культуры, руководимой М. Финиковым, где познакомился с молодым вятским художником Е. И. Чарушиным. По его совету поехал учиться в Ленинград и поступил в художественную школу. В 1922 Костров поступил в ленинградский ВХУТЕИН (Высший художественно-технический институт). Занимался у Александра Савинова, Александра Карева, Михаила Матюшина. С 1923 г. Н. Костров стал интересоваться деятельностью М. В. Матюшина в ГИНХУКе, посещать институт и делать опыты вместе с основной группой учеников Матюшина.
В 1926 году Николай Костров окончил ВХУТЕИН вместе с Юрием Васнецовым, Валентином Курдовым, Евгением Чарушиным, Гертой Неменовой, Софьей Закликовской, Василием Купцовым, Павлом Кондратьевым и другими известными художниками.