родилась в Ленинграде, в семье художников Василия Михайловича Звонцова и Марии Леонидовны Рудницкой.
В 1972 году закончила графический факультет Института им. И.Е. Репина по мастерской станковой графики под руководством А.Ф. Пахомова. Тема диплома -«Деревенский натюрморт» (20 листов). С 1973 года член ЛОСХ.
Участница многочисленных выставок в России (Омск, Москва, Мурманск, Псков) и за рубежом (Германия, Франция, Корея), работала в книге, преподавала офорт в Институте им. И.Е. Репина.
С раннего детства она вместе со своим отцом, народным художником В.М. Звонцовым, другом директора Пушкинского Заповедника С.С. Гейченко, часто бывала в Михайловском.
В конце 1980-х гг. Е. Звонцова поселяется в псковской деревне Чернецово и создает свою лучшую серию рисунков и гуашей, посвященных жизни русской деревни.